Технология FractalCrypto Suite
1. Введение
FractalCrypto Suite представляет собой гибридную криптографическую систему, объединяющую свойства фрактальной геометрии, модульной арифметики и пост-квантовых хэш-функций. Система предназначена для создания высокоэнтропийных гамм, безопасного разделения секретов и шифрования данных в реальном времени, ориентирована на встраиваемые решения и защищённые каналы связи.
Основные принципы:
· Использование итеративного процесса множества Мандельброта в качестве источника детерминированного хаоса.
· Переход к 60-ричной системе счисления для расширения пространства состояний и повышения криптостойкости.
· Применение системы остаточных классов (СОК) для параллельных вычислений и снижения энергопотребления.
· Пост-квантовое усиление через хэш-функцию SHA-3 для обеспечения стойкости к известным атакам.
---
2. Архитектура системы
Система состоит из двух уровней:
1. Аппаратный уровень (опционально): FPGA-ускоритель, реализующий 60-ричную арифметику и генерацию фрактальных последовательностей. Взаимодействие через шину PCIe.
2. Программный уровень: библиотека на языках C/C++ с API для приложений, модуль ядра Linux для работы с FPGA, Python-обёртка и набор скриптов командной строки.
---
3. Математические основы
3.1. Фрактальный генератор на основе множества Мандельброта
Генератор псевдослучайных чисел строится на итерациях отображения:
Z_{n+1} = Z_n^2 + C, \quad Z_0 = 0,
где $C$ — фиксированная комплексная константа, выступающая в роли криптографического ключа.
Для повышения энтропии и нелинейности все числа представляются в 60-ричной системе счисления:
C = \sum_{k=-m}^{n} d_k \cdot 60^k, \quad d_k \in \{0,1,\dots,59\}.
Разрядность выбрана так, чтобы обеспечить достаточную точность и большой период (например, 60⁶⁴ состояний).
На каждой итерации вычисляется новое значение $Z_n$, которое затем хэшируется (например, через SHA-3) для получения выходного блока случайных бит. Количество итераций между выдачами блоков может варьироваться для усиления лавинного эффекта.
3.2. Система остаточных классов (СОК)
Для распараллеливания вычислений и уменьшения разрядности операндов используется представление чисел в системе остаточных классов. Выбирается набор попарно взаимно простых модулей:
\mathcal{M} = \{m_1, m_2, \dots, m_k\}.
Любое целое число $X < M = \prod_{i=1}^k m_i$ представляется кортежем остатков:
X \leftrightarrow (x_1, x_2, \dots, x_k), \quad x_i = X \bmod m_i.
Арифметические операции (сложение, умножение) выполняются независимо по каждому модулю, что позволяет реализовать их параллельно.
